Dominanta. Szereg rozdzielczy przedziałowy.

Podobają Ci się moje lekcje?

Jeżeli tak, rozważ wysłanie sms o treści koddaa na numer 73480 jako wyraz Twojego uznania dla mojej pracy. Całkowity koszt sms to 3,69zł.

Z góry dziękuję i zapraszam do kolejnych lekcji!

Zapraszam do obejrzenia lekcji na YouTube!

Zakładam, że przerobiłeś już wcześniejsze lekcje i wiesz co to jest dominanta. W przeciwnym razie gorąco zachęcam Ciebie do przerobienia materiału z poprzednich lekcji.

Tutaj tylko przypomnimy sobie jednym zdaniem, że dominanta to wartość cechy zmiennej, która występuje w badanej zbiorowości najczęściej (czyli właśnie dominuje!).

Teraz czas już zacząć zadanie i obliczyć dominantę w szeregu rozdzielczym przedziałowym. Oto jego treść:

Zadanie:

Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:

Polecenie:
Oblicz i podaj interpretację dominanty.

Rozwiązanie:

Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.

Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.

Na dobry początek przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.

Jak już zapewne pamiętasz dominanta to wartość cechy zmiennej, która dominuje, która występuje najczęściej. W naszym zadaniu cechą zmienną są roczne zarobki. Jakie zarobki występują w zakładzie najczęściej? Oczywiście zarobki z przedziału od 8 do 12 tys. zł. Takie wynagrodzenie otrzymuje największa część pracowników (aż 14) czyli zarobki z tego przedziału dominują.

Wiemy zatem, że dominanta znajduje się w przedziale od 8 do 12 tys. zł. Ten przedział nazwiemy przedziałem dominanty.

Ale ile dokładnie zarabia każda z tych 14 osób? Ile wynosi dominanta? Tego niestety nie wiemy. Ale z pomocą przyjdzie nam wzór na dominantę dla szeregu rozdzielczego przedziałowego. Oto on:

Omówimy sobie teraz znaczenie poszczególnych symboli.

xio – oznacza dolną wartość przedziału dominanty. W naszym zadaniu xio = 8

nio – oznacza liczebność przedziału dominanty. Ile osób znajduje się w przedziale dominanty? W przedziale dominanty znajduje się 14 pracowników, zatem nio = 14.

ni-1 – oznacza liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty. Czyli po prostu liczebność przedziału poprzedniego. W naszym zadniu ni-1 = 9.

ni+1 – jak się zapewne domyślasz oznacza liczebność przedziału następującego po przedziale w którym znajduje się dominanta. Czyli liczebność przedziału następnego. Mamy zatem ni+1 = 12.

cio – oznacza rozpiętość (szerokość) przedziału dominanty. Jaka jest szerokość przedziału od 8 do 12? Najprościej można to policzyć odejmując od górnej wartości przedziału (12) dolną (8). Czyli cio = 12 - 8 = 4.

Podstawiamy wszystko do wzoru i wykonujemy odpowiednie obliczenia.

Interpretacja dominanty

Najczęściej pracownicy zarabiali rocznie 10,86 tys. zł.

Podobają Ci się moje lekcje?

Jeżeli tak, rozważ wysłanie sms o treści koddaa na numer 73480 jako wyraz Twojego uznania dla mojej pracy. Całkowity koszt sms to 3,69zł.

Z góry dziękuję i zapraszam do kolejnych lekcji!

Komentarzy: 50

  1. ŚWIETNIE ŚWIETNIE BARDZO DZIEKUJE ZA ROZJASNIENIE UMYSŁU STATYSTYKI!:D
    REWELACYJNIE WYTŁUMACZONE!!!!!

  2. Co w przypadku gdy są dwa przedziały o największej liczebności??

  3. Strona jest bardzo fajnie i zrozumiale napisana : ) Jednak czy administrator mógłby polecić jakąś dobra książkę se statystyki, napisaną językiem zrozumiałym (jak na powyższej stronie) dla zwykłego studenta. Byłabym bardzo wdzięczna.

  4. stary świetna robota!!!!

  5. sory ale tu wiekszosc jest zle Rozpietosc wynosi 5 !!!

  6. Zawsze liczy sie wlacznie z pierwsza liczba miedzy 4 i 8 jest 4 fakt, ale o jesdno wiecej to 5 !

  7. Klaudia,

    jak widać na powyższym przykładzie - nie zawsze :)
    W przypadku cechy ciągłej liczymy właśnie w ten sposób.

    Pozdrawiam,
    Przemek

  8. cys student : 2009-12-26, 22:52:06

    autorowi tych artykułów proponuje napisać książkę ułatwiła by trochę życie studentom przynajmniej pierwszego roku

  9. Dobra, a jeżeli rozpiętości przedziałów są niejednakowe, to co? Tylko wprowadza się zmiany przy obliczaniu czy ma być jakiś całkiem inny wzór?

  10. podaj jakies zadania na szereg statystyczny

  11. oj co ja mówie na szereg przedziałowy

  12. Cudnie!
    Cudnie wytłumaczone, ale dlaczego tylko jedno?
    Czy jest szansa na to, żeby w jakimś skrócie dowiedzieć się, co jakim wzorem wyliczamy?
    Mam zadania, ale nie mam pojęcia, jakich mam wzorów używać celem rozwiązania ich, ponieważ nie wiem, CO się oblicza wzorami?
    Nie wpadłam na to, że dominantą mogę obliczyć najczęstsze zarobki pracownikow w tym zadaniu.

  13. jakim studentom
    ja mam to w 2klasie technikum ;p

  14. Ok, a jak obliczyć dominantę w przypadku nierównych przedziałów?
    Xi: 2-6, 6-10, 10-20, 20-40, 40 i więcej
    Ni: 16, 20, 30, 10, 4
    ;|

  15. Pani Klaudio, autor ma w 100% rację.
    Tak jak Pani pisze, byłoby gdyby szeregi wyglaały np. tak

    5-8
    9-12
    13-16
    17-20

    Wówczas szereg zawiera się od np 5 do 8 włącznie czyli wynosi 4
    lub 13 - 16 też wynosi 4

    pozdrawiam i życzę cierpliwości autorowi

  16. jakim cudem tu wyszly zarobki po przecinku? ma byc 10 tysiecy!

  17. świetne, dzięki wielkie.. bardzo mi się przydało z tego względu że nigdy nie miałem statystyki a muszę ją zaliczyć jako różnice programową

  18. A co w przypadku gdy szereg przedziałowy wygląda tak:
    0,3-0,7
    0,7-1,3
    1,3-1,7
    1,7-2
    2 i więcej

    Na jakiej zasadzie wyliczamy środek przedziału ostatniego(2 i więcej)?

  19. Przemek, w przypadku szeregu z otwartymi przedziałami (np. 2 i więcej) nie liczymy środków przedziałów. Nie liczymy wówczas miar klasycznych (m.in. średniej arytmetycznej).

  20. Witam! Co do pytania Przemka mam podobny problem z zadaniem. Niestety poza tym że mam przedział otwarty (”Do 1978″) to jeszcze występują pojedyncze wartości (”1997″). Wygląda to tak:

    Do 1978
    1978 - 1983
    1983 - 1988
    ….
    1997
    1998

    Program zajęc ewidentnie wskazuje na szereg rozdzielczy przedziałowy. Prosiłbym o ukierunkowanie działań w tym zadaniu. Z góry dziękuje!

  21. Adrian, a jaką miarę chcesz wyliczyć?

  22. Lekcje super..tylko,że ja potrzebuje jeszcze obliczanie współczynnika koleracji Pearsona,odchylenie przeciętne i standardowe,kwartyle,wariacje.Czy można prosić autora o kolejne lekcje napisane prostym,zrozumiałym jęzkiem.

  23. Gratuluję
    fachowości i świetnie przekazanej wiedzy!
    Rewelacja - proponuję napisanie książki ze statystyki lub chociaż zadań i przykładów. 6+

  24. U mnie “ni” wygląda tak:
    2
    4
    6
    16
    9
    19
    19
    12
    8
    5
    jak widać są dwie najwyższe wartości takie same, no więc jak wyliczyć z tego dominantę??? W ogóle da się to zrobić mając takie dane?

  25. jakim cudem wyszedł taki wynik ? ;/

  26. asd

    obeszło się bez cudów. Wystarczyło podstawić dane do właściwego wzoru i wyliczyć! :)
    Ciekaw jestem jakiego wyniku się spodziewałaś/-eś?

    Pozdrawiam,
    Przemek

  27. Kara,

    nie da się. Musi być jedna najwyższa wartość w kolumnie “ni” aby wskazać przedział dominanty.

    Pozdrawiam,
    Przemek

  28. super, bardzo przydatne informacje, przejzyscie wytlumaczone!!!! Wielkie dzieki!!!

  29. Jesteś Bogiem, dzięki Tobie dostałem całe 8 punktów na 25 na kolosie! A bez Ciebie byłoby 0.
    Jutro piszę poprawę i chce podziękować za genialne wytłumaczenie ;)

  30. jak dla mnie super wytłumaczone, noi rzeczywiście takie rzeczy bierze się w technikum oraz liceum już:)

  31. Witam, mam pytanie, czy dla szeregu otwartego dwustronnie można wyliczyć miary klasyczne? mam na myśli dominante medianę i Q1 i q2? jeżeli tak to jak przedziały otwarte pokazać na wykresie ?
    Proszę o odpowiedź

  32. Nie wychodzi mi wynik dlaczego??
    13/7 * 4 =
    52/7= 7,coś tam…

  33. @Maks

    Kolejność wykonywania działań! Najpierw dzielisz i/lub mnożysz a dopiero potem dodajesz.
    W tym zadaniu: najpierw dzielisz 5 przez 7, potem mnożysz wynik przez 4 i do całości dodajesz 8.

    Pozdrawiam,
    Przemek

  34. No nie ukrywam, że z takim podejściem sugeruję składać CV na Harvard bądź Cambridge :)

    Dziękuję ślicznie za wyjaśnienie. Stronkę pokazałem znajomym ode mnie z uczelni i są pod wrażeniem.

    Pozdrawiam serdeczniem
    M.K.

  35. @Maks

    Dziękuję za miłe słowa!
    Wielkie dzięki za polecenie strony znajomym. Rosnąca liczba odwiedzin jest dla mnie dodatkową motywacją do pisania kolejnych lekcji!

    Pozdrawiam,
    Przemek

  36. dzięki stary…ratujesz mi życie przed poniedziałkowym kolosem

  37. Chciałbym dodać, że można wyznaczyć dominantę jeśli spełnia ona 3 warunki, a konkretnie:
    1. musi występować wartość dominująca.
    2. rozpiętość przedziału poprzedzającego i następującego po przedziale, w którym znajduje się wartość dominująca musi być taka sama.
    3. przedział, w którym znajduje się wartość dominująca nie może być przedziałem pierwszym w tabeli ani przedziałem ostatnim w tabeli. piszę o tym bo nigdzie nic takiego nie widzę by było napisane. Pozdrawiam

  38. @ReZo
    dziękuję za uzupełnienie wykładu.
    Pozdrawiam,
    Przemek

  39. Rozpiętość jest dobrze bo taki jest wzór 0 - 4 4-0=4
    4-8 = 8-4=4

  40. A czy można obliczyć rozpiętość jeśli mam pierwszy przedział i ostatni w szeregu otwarty? (może takie pytanie poza tematem, ale nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi)

  41. super, bardzo mi to pomoglo !!! :))

  42. a dla mnie to dalej czarna magia.Nic nie kapuje ze statystyki.A kolokwium już nie długo.Albo położę je albo mam za dużego sksa

  43. Gosciu ty to masz głowe. Dzieki wielkie i pozdro

  44. Witam, chciałem spytać czy dla szeregu przedziałowego można wyliczyć rozpiętość tj. różnicę między najmniejszą i największą wartością mając dane przedziały i liczebności przedziałów tylko??? i czy dla szeregu przedziałowego otwartego nie liczy się żadnej z miar klasycznych?? a jeśli nie klasyczne to jakie się liczy dla takigo szeregu???

  45. Świetnie wytłumaczenie.
    Nie będę pierdolił, tylko wysyłam sms. Pozdro

  46. nareszcie to zrozumiałam ;) dzięki za dobre wyjaśnienie

  47. Bardzo dziękuję za pomoc. Bardzo dobrze wytłumaczone.

  48. Witam
    W jaki sposób wyznaczyć dominantę w jeśli mam 2 przedziały dominanty (przedziały po 17)?
    Ni
    8
    14
    17
    17
    14
    9
    1

  49. Mateusz, w takim przypadku nie liczysz dominanty.

  50. wytłumaczone doskonale, tylko co mam podstawić do wzoru za n+1 jeśli przedział z dominantą jest ostatnim przedziałem?

Dodaj swój komentarz