Dominanta. Szereg rozdzielczy przedziałowy.

Zapraszam do obejrzenia lekcji na YouTube!

Zakładam, że przerobiłeś już wcześniejsze lekcje i wiesz co to jest dominanta. W przeciwnym razie gorąco zachęcam Ciebie do przerobienia materiału z poprzednich lekcji.

Tutaj tylko przypomnimy sobie jednym zdaniem, że dominanta to wartość cechy zmiennej, która występuje w badanej zbiorowości najczęściej (czyli właśnie dominuje!).

Teraz czas już zacząć zadanie i obliczyć dominantę w szeregu rozdzielczym przedziałowym. Oto jego treść:

Zadanie:

Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:

Polecenie:
Oblicz i podaj interpretację dominanty.

Rozwiązanie:

Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.

Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.

Na dobry początek przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.

Jak już zapewne pamiętasz dominanta to wartość cechy zmiennej, która dominuje, która występuje najczęściej. W naszym zadaniu cechą zmienną są roczne zarobki. Jakie zarobki występują w zakładzie najczęściej? Oczywiście zarobki z przedziału od 8 do 12 tys. zł. Takie wynagrodzenie otrzymuje największa część pracowników (aż 14) czyli zarobki z tego przedziału dominują.

Wiemy zatem, że dominanta znajduje się w przedziale od 8 do 12 tys. zł. Ten przedział nazwiemy przedziałem dominanty.

Ale ile dokładnie zarabia każda z tych 14 osób? Ile wynosi dominanta? Tego niestety nie wiemy. Ale z pomocą przyjdzie nam wzór na dominantę dla szeregu rozdzielczego przedziałowego. Oto on:

Omówimy sobie teraz znaczenie poszczególnych symboli.

xio – oznacza dolną wartość przedziału dominanty. W naszym zadaniu xio = 8

nio – oznacza liczebność przedziału dominanty. Ile osób znajduje się w przedziale dominanty? W przedziale dominanty znajduje się 14 pracowników, zatem nio = 14.

ni-1 – oznacza liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty. Czyli po prostu liczebność przedziału poprzedniego. W naszym zadniu ni-1 = 9.

ni+1 – jak się zapewne domyślasz oznacza liczebność przedziału następującego po przedziale w którym znajduje się dominanta. Czyli liczebność przedziału następnego. Mamy zatem ni+1 = 12.

cio – oznacza rozpiętość (szerokość) przedziału dominanty. Jaka jest szerokość przedziału od 8 do 12? Najprościej można to policzyć odejmując od górnej wartości przedziału (12) dolną (8). Czyli cio = 12 - 8 = 4.

Podstawiamy wszystko do wzoru i wykonujemy odpowiednie obliczenia.

Interpretacja dominanty

Najczęściej pracownicy zarabiali rocznie 10,86 tys. zł.

Comments are closed.