Jak obliczyć medianę w szeregu rozdzielczym przedziałowym?

Żeby się w kółko nie powtarzać zakładam, że przerobiłeś już poprzednie lekcje i wiesz co to jest mediana? Jeżeli nie, gorąco do tego namawiam! Tutaj przypomnę tylko, że mediana (inaczej zwana wartością środkową) jest to wartość cechy zmiennej jaką posiada jednostka będąca w środku uporządkowanego szeregu.

Po tym wstępie zapraszam do kolejnej lekcji statystyki ludzkim głosem!

Zadanie
Strukturę wieku pracowników sekcji brukarskiej Zarządu Ulic i Mostów ilustruje następujący szereg rozdzielczy:

Wiek (lata)

xi0-xi1

Liczba
pracowników

ni

20 -25

8

25 - 30

17

30 -35

24

35 - 40

26

40 - 45

15

45 - 50

8

50 - 55

2

Razem:

100

Oblicz i podaj interpretację mediany.

Rozwiązanie
Obliczając medianę zawsze zaczynamy od policzenia pozycji mediany zgodnie ze wzorem:

wzór na pozycję mediany

Oznaczenia:
n - to liczebność badanej zbiorowości. Badaną zbiorowością są pracownicy. Jest ich stu. Czyli:

n = 100.

Podstawiamy do wzoru i obliczamy:

Czyli pozycja mediany równa się 50,5.

Mając obliczoną pozycję mediany dodajemy do siebie po kolei wartości z kolumny “Liczba pracowników” i tworzymy kolumnę “Liczebności skumulowane”, którą oznaczamy nisk.

Wiek (lata)

xi0-xi1

Liczba
pracowników

ni

Liczebności

skumulowane

nisk

20 -25

8

0 + 8 = 8

25 - 30

17

8 + 17 = 25

30 -35

24

25 + 24 = 49

35 - 40

26

49 + 26 = 75

40 - 45

15

75 + 15 = 90

45 - 50

8

90 + 8 = 98

50 - 55

2

98 + 2 = 100

Razem:

100

Następnie patrzymy, w którym przedziale po raz pierwszy zawiera się pozycja mediany (poz.Me = 50,5).
Czy 50,5 zawiera się w 8? Nie! Idziemy dalej. Czy 50,5 zawiera się w 25? Nie, idziemy dalej. Czy 50,5 zawiera się w 49? Też nie… idziemy dalej. Czy 50,5 zawiera się w 75? TAK! Czyli przedział mediany to wiek między 35 a 40 lat.

No dobrze ale ile wynosi mediana? Między 35 a 40 nas nie zadowala. Chcemy mieć konkretną wartość. Dlatego potrzebujemy wzór na medianę w szeregu rozdzielczym przedziałowym. Oto on:

wzór na medianę

Oznaczenia:

xi0 - dolna wartość przedziału mediany. Mediana zawiera się w przedziale 35-40 czyli dolna wartośc to 35.

poz.Me - to pozycja mediany. Wynosi 50,5.

nisk-1 - to liczebność skumulowana przedziału poprzedzającego przedział mediany. W naszym przypadku ta wartość to 49 (patrz kolumna “Liczebności skumulowane”).

ci0 - to rozpiętość (szerokość) przedziału mediany. Ten przedział to jak już wiemy 35-40. Szerokośc liczymy odejmując dolną wartość od górnej. Czyli:

ci0 = 40 - 35 = 5

ni0 - liczebność przedziału mediany. W przedziale 35-40 mamy 26 pracowników. Czyli:

ni0 = 26

Podstawiamy wszystko do wzoru i liczymy:

Mediany równa się zatem 35,3 (lat).

Interpretacja
50% pracowników ma wiek 35,3 lat lub mniej a pozostałe 50% pracowników ma wiek 35,3 lat lub więcej.

Comments are closed.