Jak obliczyć wariancję w szeregu szczegółowym?

Witam i zapraszam do kolejnej porcji statystyki ludzkim głosem!
W tej lekcji zajmiemy się wariancją i sposobem jej obliczania w szeregach szczegółowych (zakładam, że przerobiłeś już poprzednie lekcje i wiesz co to jest szereg szczegółowy).

Jako, że najprościej tłumaczy mi się na przykładach przejdźmy od razu do zadania. Posłużymy się zadaniem, które zrobiliśmy tłumacząc sposób obliczania średniej arytmetycznej w szeregu szczegółowym.

Zadanie
Grupa studentów studiujących w Sopocie w styczniu 2008 roku pisała zaliczenie ze statystyki. Oto oceny z tego zaliczenia:

5, 3 ,4, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 4, 5

Polecenie

Oblicz wariancję.

Rozwiązanie
Jak widzimy badanych było 11 studentów. Pierwsza osoba otrzymała ocenę 5, druga 3, trzecia 4 itd.

Studenci różnią się ocenami. Zatem ocena jest cechą zmienną. Jest to cecha zmienna ilościowa (bo ocena jest wyrażona liczbowo) skokowa (bo nikt nie dostał oceny 3,1327 tylko albo 3 albo 4).

Przejdźmy do wyliczenia wariancji.
Potrzebny będzie nam wzór na wariancję w szeregu szczegółowym bo z takim właśnie szeregiem mamy tutaj do czynienia (jeżeli nie wiesz dlaczego, zajrzyj do lekcji rodzaje szeregów statystycznych).

Oto potrzebny wzór:

wzór na wariancję

Oznaczenia:
s2 - to symbol wariancji
xi - poszczególne wartości cechy zmiennej. W naszym przypadku są to oceny poszczególnych studentów.
- wartość średniej arytmetycznej. Czyli wyliczona średnia ocena z zaliczenia.
n - liczebność badanej zbiorowości. W naszym przykładzie zbiorowość liczy 11 studentów.

n = 11


Znamy oceny poszczególnych studentów (5, 3, 4 itd.). Znamy liczebność zbiorowości (11 studentów). Brakuje nam wartości średniej arytmetycznej, którą musimy wyliczyć.

Sposób wyliczania średniej arytmetycznej w szeregu szczegółowym znajdziesz w lekcji Średnia arytmetyczna. Szereg szczegółowy.

Tutaj szybciutko wyliczymy średnią:

Czyli średnia ocena z zaliczenia to czwórka.

Mam wszystkie potrzebne elementy możemy zatem iść dalej. We wzorze na wariancję w liczniku mamy taki zapis:

Zapis ten oznacza to, że musimy od każdej oceny (x­i) odjąć średnią (która jak już wiemy wynosi 4) i wynik podnieść do kwadratu. Następnie musimy wszystkie wyniki zsumować. Najłatwiej będzie to zrobić w tabelce:

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

3

3 – 4 = -1

(-1)2 = 1

4

4 – 4 = 0

(0)2 = 0

2

2 – 4 = -2

(-2)2 = 4

3

3 – 4 = -1

(-1)2 = 1

3

3 – 4 = -1

(-1)2 = 1

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

4

4 – 4 = 0

(0)2 = 0

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

Zsumujmy wartości z ostatniej kolumny:

Czas na obliczenie wariancji

Wariancja wynosi zatem 1,09.

Interpretacja

Wariancji się nie interpretuje. Obliczenie wariancji jest jednak niezbędne do obliczenia odchylenia standardowego. Ale o odchyleniu standardowym powiemy sobie w następnej lekcji: Jak obliczyć odchylenie standardowe w szeregu szczegółowym?

Komentarzy: 15

  1. Witaj!
    Gwarantuję Ci ,że z Twoją wiedzą i podejściem do ludzi wzbogaciłbyś nie jedną uczelnię…:)
    Pozdrawiam!

  2. Joanna, dziękuję za miłe słowa! Pozdrawiam z uśmiechem! :)

  3. Witaj,
    Wielkie dzięki za rozjaśnienie. Dlaczego nasza Pani nie ma takiego poczucia humoru. Dowodzisz,że statystyka nie musi być nudna.
    Zasugeruj kwotę wsparcia.
    Jeszcze raz wielkie dzięki.

  4. Jola,
    cieszy mnie to bardzo bo to znaczy, że osiągnąłem swój cel - pokazać, że statystyka może być (i jest) fajna! :)

    Co do kwoty sama musisz ocenić na ile moja pomoc okazała Ci się przydatna. Jako punkt odniesienia mogę zasugerować stawkę za godzinę korepetycji w Twoim mieście :)

    Pozdrawiam,
    Przemek

  5. wreszcie zrozumiałam o co chodzi w statystyce :) szkoda,że nie mam takiego wykładowcy!

  6. przeszedlem przez wszystkie wyklady z przyjemnoscia i co wazne bez wysilku dla czystej przyjemnosci

  7. Dziękuję, bardzo.
    Twoje wykłady są niesamowicie pomocne :) Czekam na dalszy ciąg…
    ( byłabym wdzięczna jeszcze za pomoc jeśli chodzi o kwartyl pierwszy i trzeci, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, odchylenie przeciętne i ćwiartkowe).
    Jeśli kolejne wykłady będą równie przydatne nie zapomnę o finansowym wsparciu.

    Ps. Potrzebuję kolejnych informacji jak najszybciej.

  8. Twoja wiedza i metody przekazywania jej są godne podziwu.Opanowanie statystyki to paskudne draństwo, a Tobie przychodzi z taką łatwością. no chyba się zakocham;p
    i w tym wielkim rozradowaniu wysłałam tego smsa, no nich Ci już będzie. i przyszło…coś…kod…kod dla usługi…niczym kod dostępu do redtube czy cuśś takiego :D sory za porównanie, ponosi mnie fantazja. i jak kolego ten sms na nic się nie zda- a ja wydałam moję ciężko zaoszczędzone studenckie 3,6 zł- to Cię znajdę;)
    Dziękuję Ci że pomagasz przyswajać wiedzę, że nie pozwalasz tracić nadziei, za Twe radosne i ciepłe niczym matczyne serce słowa, i jakże piękne metafory.
    ps. a może by tam coś o istotności statystycznej, jakiś mały teścik, t-studenta może by tak? Ja nie naciskam, ładnie proszę i pamiętaj 3,6…God damn it! 3,69!

  9. Dzięki serdeczne za pomoc dzięki Twoim przykładom coś mi się udało pobliczać. Wysyłam eskę:) Pozdrawiam i gratuluję wiedzy i pasjii

  10. oj widze że dawno nikt nic nie pisal…czy administrator pracuje jeszcze nad nowymi lekcjami? Dopiero zaczelam moja przygode ze statystyka i potrzebuje niemal tego samego co Paulina + typowy obszar zmienności. Czy moge jakos w najblizszym czasie na to liczyc? Proszę o odpowiedz
    Pozdawiam i dziekuje za dotychczasowe lekcje :)

  11. Moja pani Doktor powinna do ciebie chodzić na korepetycje!! w sobotę egzamin mam nadzieję ze zdam dzięki tobie :)

  12. Najlepiej wytłumaczona Wariancja, odchylenie standardowe itd. jak tylko jest to możliwe ! aż szkoda, że mój wykładowca tak świetnie nie tłumaczy statystyki … Teraz faktycznie; stała się ona ciekawsza, a co najważniejsze, bardziej zrozumiała ! - wysyłam eska :).

  13. BARDZO CI DZIĘKUJĘ ZA POMOC !!!
    Jestem kilka godz. przed poprawką, ale dopiero teraz, gdy przeczytałam twoje lekcje to wiem jak rozwiązać zadania z wnioskowania statystycznego.

    Pozdrawiam :)

  14. Gdzieś Ty był, jak Cię nie było?:) Od pierwszych zajęć statystyki jestem załamana tym , jak to zdam. Za dwa dni mam egzamin i mam nadzieję,że dzięki Tobie go zdam. Eh, gdyby mój wykładowca tak tłumaczył, to cały nasz rok odetchnąłby z ulgą.:) Powinieneś dostać statystycznego OSCARA:):):)

  15. kurcze super! biore to wszystko na przedmiocie zawodowym w technikum i dopiero teraz ogarniam jak to wszystko zrobic. dzieki! pozdrawiam :)

Dodaj swój komentarz