Jak obliczyć wariancję w szeregu szczegółowym?

Witam i zapraszam do kolejnej porcji statystyki ludzkim głosem!
W tej lekcji zajmiemy się wariancją i sposobem jej obliczania w szeregach szczegółowych (zakładam, że przerobiłeś już poprzednie lekcje i wiesz co to jest szereg szczegółowy).

Jako, że najprościej tłumaczy mi się na przykładach przejdźmy od razu do zadania. Posłużymy się zadaniem, które zrobiliśmy tłumacząc sposób obliczania średniej arytmetycznej w szeregu szczegółowym.

Zadanie
Grupa studentów studiujących w Sopocie w styczniu 2008 roku pisała zaliczenie ze statystyki. Oto oceny z tego zaliczenia:

5, 3 ,4, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 4, 5

Polecenie

Oblicz wariancję.

Rozwiązanie
Jak widzimy badanych było 11 studentów. Pierwsza osoba otrzymała ocenę 5, druga 3, trzecia 4 itd.

Studenci różnią się ocenami. Zatem ocena jest cechą zmienną. Jest to cecha zmienna ilościowa (bo ocena jest wyrażona liczbowo) skokowa (bo nikt nie dostał oceny 3,1327 tylko albo 3 albo 4).

Przejdźmy do wyliczenia wariancji.
Potrzebny będzie nam wzór na wariancję w szeregu szczegółowym bo z takim właśnie szeregiem mamy tutaj do czynienia (jeżeli nie wiesz dlaczego, zajrzyj do lekcji rodzaje szeregów statystycznych).

Oto potrzebny wzór:

wzór na wariancję

Oznaczenia:
s2 - to symbol wariancji
xi - poszczególne wartości cechy zmiennej. W naszym przypadku są to oceny poszczególnych studentów.
- wartość średniej arytmetycznej. Czyli wyliczona średnia ocena z zaliczenia.
n - liczebność badanej zbiorowości. W naszym przykładzie zbiorowość liczy 11 studentów.

n = 11


Znamy oceny poszczególnych studentów (5, 3, 4 itd.). Znamy liczebność zbiorowości (11 studentów). Brakuje nam wartości średniej arytmetycznej, którą musimy wyliczyć.

Sposób wyliczania średniej arytmetycznej w szeregu szczegółowym znajdziesz w lekcji Średnia arytmetyczna. Szereg szczegółowy.

Tutaj szybciutko wyliczymy średnią:

Czyli średnia ocena z zaliczenia to czwórka.

Mam wszystkie potrzebne elementy możemy zatem iść dalej. We wzorze na wariancję w liczniku mamy taki zapis:

Zapis ten oznacza to, że musimy od każdej oceny (x­i) odjąć średnią (która jak już wiemy wynosi 4) i wynik podnieść do kwadratu. Następnie musimy wszystkie wyniki zsumować. Najłatwiej będzie to zrobić w tabelce:

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

3

3 – 4 = -1

(-1)2 = 1

4

4 – 4 = 0

(0)2 = 0

2

2 – 4 = -2

(-2)2 = 4

3

3 – 4 = -1

(-1)2 = 1

3

3 – 4 = -1

(-1)2 = 1

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

4

4 – 4 = 0

(0)2 = 0

5

5 – 4 = 1

(1)2 = 1

Zsumujmy wartości z ostatniej kolumny:

Czas na obliczenie wariancji

Wariancja wynosi zatem 1,09.

Interpretacja

Wariancji się nie interpretuje. Obliczenie wariancji jest jednak niezbędne do obliczenia odchylenia standardowego. Ale o odchyleniu standardowym powiemy sobie w następnej lekcji: Jak obliczyć odchylenie standardowe w szeregu szczegółowym?

Comments are closed.