Mediana. Szereg rozdzielczy punktowy.

Medianę przedstawiłem w lekcji pierwszej. Tutaj, aby nie komplikować niepotrzebnie sprawy przedstawię sam sposób jej wyliczania w szeregu rozdzielczym punktowym.

Zadanie

W styczniu 2008 roku zbadano grupę studentów Wydziału Ekonomicznego UG studiujących w Sopocie. Zapytano ich m.in. o liczbę opuszczonych zajęć ze statystyki w semestrze zimowym. Wyniki przedstawia poniższa tabela:

Polecenia:
Podaj wartość i interpretację: mediany.

Rozwiązanie:

Jak pamiętasz zapewne z lekcji pierwszej liczenie mediany zaczynamy od uporządkowania obserwacji od najmniejszej do największej. Sprawdźmy czy już to zostało zrobione.

W pierwszym wierszu „są” studenci, którzy w ogóle nie opuścili zajęć. W drugim znajdziemy tych, którzy opuścili jedną godzinę. W trzecim dwie godziny i tak dalej. Wniosek: szereg jest już uporządkowany.

Drugim krokiem było policzenie pozycji mediany. Wzór jest już nam znany:

Mamy zatem:

Mediana jest na pozycji 50,5.

Teraz będzie coś nowego. Dodajemy nową kolumnę do naszej tabeli i oznaczamy ją jako nisk (lub nicum). Będziemy w niej dodawać po kolei elementy z kolumny drugiej (ni). I tak w pierwszym wierszu przepisujemy do kolumny nisk wartość 12. W drugim wierszu do 12 dodajemy liczbę z drugiego wiersza drugiej kolumny (czyli 16) i mamy razem 28. Następnie do 28 dodajemy liczbę z trzeciego wiersza dugiej kolumny (48). 28 i 48 daje razem 76. I tak dalej aż do końca tabeli. W ostatnim wierszu kolumny nisk powinniśmy otrzymać liczbę równą liczebności zbiorowości (czyli n = 100).

Teraz w kolumnie nisk patrząc od góry sprawdzamy w którym wierszu po raz pierwszy zawiera się liczba 50,5 (czyli pozycja mediany).

50,5 zawiera się po raz pierwszy w liczbie stojącej w trzecim wierszu (w 76). Czyli interesującym nas wierszem jest wiersz trzeci. Ponieważ chcemy poznać medianę, czyli liczbę godzin, jaką opuścił student środkowy przejeżdżamy palcem w lewo do kolumny pierwszej (xi). W trzecim wierszu w pierwszej kolumnie jest 2. Czyli nasza mediana wynosi 2.

Interpretacja.

50% studentów opuściło 2 godziny zajęć lub mniej, pozostałe 50% studentów opuściło 2 godziny zajęć lub więcej.

I tym pięknym akcentem czas zakończyć lekcję drugą. Mam nadzieję, że jesteś już przekonany, że ta statystyka nie jest taka straszna. Zapraszam do kolejnej lekcji!

Comments are closed.