Mediana. Szereg rozdzielczy punktowy.

Medianę przedstawiłem w lekcji pierwszej. Tutaj, aby nie komplikować niepotrzebnie sprawy przedstawię sam sposób jej wyliczania w szeregu rozdzielczym punktowym.

Zadanie

W styczniu 2008 roku zbadano grupę studentów Wydziału Ekonomicznego UG studiujących w Sopocie. Zapytano ich m.in. o liczbę opuszczonych zajęć ze statystyki w semestrze zimowym. Wyniki przedstawia poniższa tabela:

Polecenia:
Podaj wartość i interpretację: mediany.

Rozwiązanie:

Jak pamiętasz zapewne z lekcji pierwszej liczenie mediany zaczynamy od uporządkowania obserwacji od najmniejszej do największej. Sprawdźmy czy już to zostało zrobione.

W pierwszym wierszu „są” studenci, którzy w ogóle nie opuścili zajęć. W drugim znajdziemy tych, którzy opuścili jedną godzinę. W trzecim dwie godziny i tak dalej. Wniosek: szereg jest już uporządkowany.

Drugim krokiem było policzenie pozycji mediany. Wzór jest już nam znany:

Mamy zatem:

Mediana jest na pozycji 50,5.

Teraz będzie coś nowego. Dodajemy nową kolumnę do naszej tabeli i oznaczamy ją jako nisk (lub nicum). Będziemy w niej dodawać po kolei elementy z kolumny drugiej (ni). I tak w pierwszym wierszu przepisujemy do kolumny nisk wartość 12. W drugim wierszu do 12 dodajemy liczbę z drugiego wiersza drugiej kolumny (czyli 16) i mamy razem 28. Następnie do 28 dodajemy liczbę z trzeciego wiersza dugiej kolumny (48). 28 i 48 daje razem 76. I tak dalej aż do końca tabeli. W ostatnim wierszu kolumny nisk powinniśmy otrzymać liczbę równą liczebności zbiorowości (czyli n = 100).

Teraz w kolumnie nisk patrząc od góry sprawdzamy w którym wierszu po raz pierwszy zawiera się liczba 50,5 (czyli pozycja mediany).

50,5 zawiera się po raz pierwszy w liczbie stojącej w trzecim wierszu (w 76). Czyli interesującym nas wierszem jest wiersz trzeci. Ponieważ chcemy poznać medianę, czyli liczbę godzin, jaką opuścił student środkowy przejeżdżamy palcem w lewo do kolumny pierwszej (xi). W trzecim wierszu w pierwszej kolumnie jest 2. Czyli nasza mediana wynosi 2.

Interpretacja.

50% studentów opuściło 2 godziny zajęć lub mniej, pozostałe 50% studentów opuściło 2 godziny zajęć lub więcej.

I tym pięknym akcentem czas zakończyć lekcję drugą. Mam nadzieję, że jesteś już przekonany, że ta statystyka nie jest taka straszna. Zapraszam do kolejnej lekcji!

Komentarzy: 30

  1. Nigdy bym nie wpadla ze w ten sposob buduje sie szereg skumulowany , dzieki serdeczne za tak proste wytlumaczenie

  2. dzięki za pracę którą wykonałeś naprawdę ułatwiasz życie

  3. Wspaniała strona, wszystko podane na tacy!!! Ale do egzaminu to mi niestety nie wystarczy…
    Jak się oblicza medianę dla szeregu przedziałowego?
    Jak się liczy kwartyle? Co z wariancjami, odchyleniami, współczynnikiem zmienności i miarami asymetrii? Do pełni szczęścia tylko tego brakuje.
    Ale strona jest poza tym super, bardzo przystępnie wyjaśnia czarną magię statystyki. Wielkie dzięki i proszę o jeszcze :)

  4. Mój wykładowca stwierdził, że ten sposób wyznaczania mediany dla tego szeregu jest zły, że tak się nie robi. Szkoda że powiedział mi to już po egzaminie. :(

  5. Asiu,

    moi wykładowcy właśnie tak mnie nauczyli wyliczać medianę dla szeregu rozdzielczego punktowego.

    Ten sposób obliczania przekazuję również studentom przychodzącym do mnie na lekcje. Ich wykładowcy nie mają żadnych zastrzeżeń :)

    Jakbyś mogła opisać dlaczego Twój wykładowca uważa ten sposób za zły i ewentualnie pokazać w jaki sposób według niego należałoby to wyliczyć byłbym wdzięczny!

    Pozdrawiam,
    Przemek

  6. Do dzisiaj byłem zielony ale dzięki tym lekcją już nie.Jutro ide na zaliczenie,myśle że tym razem (5)nie oddam pustej kartki procesorowi.
    Odwaliłeś kawał dobrej roboty z tą stronką stary.Jestem zobowiązany.

  7. ten wzór ma medianę jest dla szeregu nieparzystego. Dla parzystego jest trochę inny M=Xn/2. Ale i tak stronka extra :)

  8. Dzisiaj miałem dopiero 1 ćwiczenia ze statystyki i myślałem że od razu mogę wyjść z sali. Ale nie będzie aż tak źle, jak zobaczyłem TĄ lekcję. Dzięki ;)

  9. Dzięki wielkie! Prosiłabym jeszcze o medianę w szeregu przedziałowym z podstawieniem do wzoru i interpretację kwartyli. Byłabym bardzo, bardzo wdzięczna:)

  10. Mediana oraz moda dla szeregu rozdzielczego przedziałowego wyznaczana jest wg wzorów:
    http://home.agh.edu.pl/~bartus/index.php?action=statystyka&subaction=analiza_danych_2

    Należy odróżnić szereg rozdzielczy punktowy od szeregu rozdzielczego przedziałowego.

    Pozdrawiam.

  11. Lila,
    ten wzór służy do wyliczenia mediany w szeregu rozdzielczym punktowym. I wierz mi - działa :)

    Tomek,
    to jest właśnie zadanie na szereg rozdzielczy punktowy.

    Pozdrawiam,
    Przemek

  12. Nareszcie ktoś to porządnie przedstawił. Jutro mam kolokwium a dzięki twojej pracy już wiem jak to policzyć:D

    Dzięki

  13. Jestes genialny! Proszę o więcej!

  14. A jak policzyc mediane gdy mam dane przedstawione na diagramie slupkowym. Są to wyniki sprawdzianu a wiec ocena i liczba osob ktora ja dostala

  15. Zad. 1. Strukturę wieku pracowników sekcji brukarskiej Zarządu Ulic i Mostów ilustruje następujący szereg rozdzielczy:
    Wiek w latach 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55
    Liczba pracowników 8 17 24 26 15 8 2
    jak z tego mediane wyliczyc prosze pomoz wazne

  16. Magda, zajrzyj tutaj:

    http://stata.aula.pl/jak-obliczyc-mediane-w-szeregu-rozdzielczym-przedzialowym/

  17. szacun za ta stronke

  18. Strona w całości jest doskonała. Uważam, że ty można zrozumieć statystykę, a nie tylko ją wykuć. Wielkie dzięki.

  19. Strona jest super. A ja miałabym pytanie, jak ogliczyć kwartyle czyli Q1, Q2, Q3 na przykładzie tego przykładu co jest podany.

  20. @Ela

    cieszę się, że Ci się podoba :)

    Jeśli chodzi o kwartyle: Q2 to inna nazwa na medianę, którą masz tutaj wyliczoną.
    Q1 i Q3 liczysz analogicznie jak Q1 (czyli Me) masz tylko inne wzory na pozycję.
    I tak dla Q1 masz:

    poz.Q1 = (n+1)/4

    a dla Q2:

    poz.Q3 = 3*(n+1)/4

    Pozdrawiam,
    Przemek

  21. Wszystko jest opisane w tak prosty sposób że w końcu to zrozumiałam:) naprawdę wielkie dzięki:).Moja wykładowczyni napisała książkę ze statystyki,ale chyba dla wykładowców tego przedmiotu a nie studentów,bo nic z niej nie mogłam zrozumieć:).Jestem bardzo wdzięczna:).
    Pozdrawiam serdecznie:).

  22. Kasia,
    cieszę się, że mogłem pomóc!
    Co do książek to też tego nie lubię gdy na okładce napisane jest “od podstaw” a treść pisana jest językiem kompletnie “nie dla ludzi” :)
    Miłego dnia!
    Przemek

  23. Jak zrozumieć ten przedmiot, bo jak narazie,to dla mnie czarna dziura. W styczniu egzamin. Pomocy!

  24. Na prawdę, świetna strona! Bardzo dużo mi wyjaśniła!

  25. zajebiscie!!! Po 2 tygodniach męki wreszcie zakumalam!!! Dzieki!!!

  26. Świetna robota! w końcu wiem po co jest w tabeli skumulowana liczebność :D

  27. Dziękuję bardzo za pomoc! Rozjaśnił mi Pan to co chciałem się dowiedzieć :)

    Masz talent

  28. Wielkie dzięki za wszystkie lekcje szkoda że wykłady nie są przedstawiane w taki łatwy sposób

  29. Witam, lekcje super, ale mam zadanie i nie wiem jak wyznaczyć medianę, wysokość faktur 820,240,1240,880,640,800,990, jest faktur siedem, według wzoru wyszło mi że mediana jest na pozycji 4.Pierwszy raz 4 zawiera się w pierwszej podanej wyżej fakturze czyli 820 , czy mogę powiedziec że mediana (czyli średnia wartośc faktury wynosi 820 zł)? w tekście pisze Pan o uporządkowaniu. W tym zadaniu co ja powinnam uporządkować - tabelę zrobiłam
    dziękuję za odpowiedź
    Joanna

  30. Joanna,
    zobacz moją lekcję na temat mediany w szeregu szczegółowym (bo taki masz szereg w zadaniu z fakturami):

    http://stata.aula.pl/mediana-szereg-szczegolowy/

    W zadaniu jest mowa o ocenach ze statystyki. W Twoim przypadku w miejsce ocen wstaw proszę wartości poszczególnych faktur.

    Pozdrawiam,
    Przemek

Dodaj swój komentarz