Rodzaje szeregów statystycznych.

W tej lekcji przedstawię podstawowe rodzaje szeregów statystycznych z jakimi możesz się spotkać podczas rozwiązywania zadań ze statystyki. Rozpoznanie typu szeregu jest bardzo ważne (i - na szczęście - łatwe), gdyż pozwoli to nam na wybranie odpowiedniego wzoru potrzebnego do rozwiązania danego zadania.

Zacznijmy od odpowiedzi na pytanie co to w ogóle jest ten szereg statystyczny?

Najłatwiej będzie mi to wytłumaczyć na przykładzie.

Przykład

Grupa 11 studentów studiujących w Sopocie w styczniu 2008 roku pisała zaliczenie ze statystyki.
Oto oceny z tego zaliczenia: 5, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 4, 5.

Rzućmy okiem na oceny otrzymane przez studentów. Od razu widać, że generalnie zaliczenie poszło studentom dobrze a nawet bardzo dobrze. Było dużo piątek, troszkę czwórek i trójek i tylko jedna dwójka.

Uporządkujmy może te oceny rosnąco: od najsłabszej do najlepszej:

2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5

Czyż nie wygląda to ładnie? (no dobra, może odrobinę przesadzam z tym zachwytem). W ten oto sposób utworzyliśmy szereg szczegółowy (inna nazwa to szereg prosty lub szereg wyliczający).

Szereg szczegółowy to obserwacje (w tym przypadku obserwowane oceny studentów) uporządkowane – zazwyczaj rosnąco.

Proste? Mam nadzieję, że tak!

Ilu było badanych studentów? Jedenastu. Wyobraź sobie, że badamy oceny końcowe ze statystyki wszystkich studentów na danej uczelni. Powiedzmy, że tych studentów jest 3000. Wyobraź sobie teraz 3000 (trzy tysiące) liczb. Jedna obok drugiej. Liczby te tworzyły by długi ciąg. Nawet bardzo długi. Na pewno nie zmieściły by się w jednym wierszu. Ewentualnie, można by bardzo zmniejszyć czcionkę ale jej rozmiar uniemożliwiałby odczytanie wartości, dlatego to rozwiązanie odrzucamy.

Jak zatem przedstawić oceny tych studentów i zmieścić się na jednej kartce formatu A4?

Wyobraź sobie, że na placu przed uczelnią stoi te 3000 studentów. Każdy z nich trzyma kartkę, na której jest napisana ocena jaką dostał ze statystyki.

Spróbujmy pogrupować studentów według ocen. Niech osoby, które dostały dwójki staną razem w jednym miejscu. Osoby z trójkami niech się zbiorą w innym miejscu. Studenci z czwórkami niech się zgrupują w innej części placu. Piątkowicze niech też stworzą jedną grupę i staną w innej części placu.

W ten sposób pogrupowaliśmy naszych studentów według ocen na cztery grupy. Jeżeli czytałeś poprzednią lekcję (zachęcam) to wiesz, że ocena jest cechą zmienną ilościową. Jeżeli grupujemy obserwacje (oceny studentów w naszym przypadku) według cechy zmiennej ilościowej grupowanie takie nazywamy grupowaniem wariancyjnym.

Teraz policzmy liczbę studentów w każdej z czterech grup. Powiedzmy, że dwójkowiczów było 500. Studentów z trójkami nieco więcej: 700. Z czwórkami było 1200 osób. Piątki otrzymało zaś 600 osób.

Zapiszmy to w tabeli.

Czy to jest czytelne? Widzimy, że 500 osób dostało dwójkę. 1200 osób otrzymało ocenę cztery. Taki sposób ujęcia obserwacji nazywamy szeregiem rozdzielczym punktowym (inna nazwa to szereg rozdzielczy jednostopniowy).

Rozdzielczym zapewne dlatego, że rozdzielamy naszych studentów na grupy według oceny. Jest grupa dwójkowiczów, trójkowiczów itd. Każda grupa ma w tabeli (szeregu rozdzielczym punktowym) swój wiersz.

Dlaczego punktowy? Dlatego, że 500 osób dostało dokładnie dwa (a nie około dwa). 700 osób dostało dokładnie ocenę 3 (a nie coś około trójki). Czyli wiemy dokładnie jaką ocenę dostała dana osoba. Jest to jedna konkretna wartość – punkt.

Wyobraźmy sobie teraz, że nasi studenci pracują. Każdy z nich zarabia miesięcznie pewną kwotę pieniędzy. I tak Kasia zarabia 1200zł, Janek 1100zł a Adam 1800zł. I tak dalej z pozostałymi 2997 studentami. W skrajnym przypadku każdy student zarabia inną kwotę. Wówczas nie da się podzielić studentów tak łatwo na grupy jak było to z ocenami. Skoro każdy student zarabiał by inną kwotę należałoby stworzyć 3000 grup… czyli dokładnie tyle ilu było studentów. Mielibyśmy po prostu tabelę gdzie po lewej stronie byłaby kolumna 3000 wariantów zarobków a po prawej liczba studentów, którzy daną kwotę zarabiają – czyli wszędzie jeden. Bez sensu!

A może pogrupować studentów w ten sposób. Niech studenci zarabiający do 1000zł stworzą jedną grupę. Znajdzie się w niej Karol, który zarabia 500zł i Monika zarabiająca 950zł.

Drugą grupę niech stworzą studenci zarabiający od 1000zł do 2000zł. Trzecią studenci zarabiający od 2000zł do 3000zł, czwartą Ci co zarabiają od 3000zł do 4000zł a piątą Ci co zarabiają powyżej 4000zł. Wyglądałoby to tak:

szereg rozdzielczy przedziałow

Czy wszystko jest czytelne? Widzimy, że zarobki do 1000zł miało 800 studentów. Tych co zarabiają powyżej 4000zł było 200. Taki sposób przedstawienia obserwacji (w tym przypadku zarobków studentów) nazywamy szeregiem rozdzielczym przedziałowym (inna nazwa to szereg rozdzielczy wielostopniowy).

Dlaczego rozdzielczy? To już chyba wiemy. Bo studentów rozdzielamy według zarobków na grupy.

Dlaczego przedziałowy? Bo mamy przedziały! Przedział od zera do tysiąca. Od 1000zł do 2000zł. Jest przedział od – do? Jest! Stąd szereg rozdzielczy przedziałowy.

I to by było na tyle w tej lekcji. Przedstawiliśmy sobie trzy rodzaje szeregów:

1.    szczegółowy,
2.    rozdzielczy punktowy,
3.    rozdzielczy przedziałowy.

Teraz możemy się już z czystym sumieniem zabrać za rozwiązywanie zadań!

Zapraszam do kolejnej lekcji!

Comments are closed.