Średnia arytmetyczna. Szereg rozdzielczy przedziałowy.

Zadanie:

Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:

Polecenie:
Oblicz i podaj interpretację średniej arytmetycznej.

Rozwiązanie:

Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.

Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.

Przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.

Oto wzór na średnią arytmetyczną dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.

n oznacza liczebność badanej zbiorowości. Naszą zbiorowość tworzą pracownicy. Pracowników jest 50 zatem:

n = 50


We wzorze pojawił się nowy znaczek . Oznacza on środki poszczególnych przedziałów.

Pierwszy przedział to zarobki od 4 do 8 tys. zł. Aby znaleźć środek tego przedziału musimy dodać do siebie dolną (4) i górną (8) wartość przedziału a następnie podzielić przez 2.

W ten sposób otrzymaliśmy środek pierwszego przedziału. W analogiczny sposób obliczamy środki kolejnych przedziałów. Następnie dodajemy nową kolumnę do naszej tabeli (kolumna ).

Teraz pójdzie już z górki. Zapominany o pierwszej kolumnie (xi0-xi1). Dla nas ważne w tej chwili są kolumny i ni. Patrzymy na wzór. W liczniku znany nam już znak sumy „mówi”, że mamy dla każdego wiersza przemnożyć elementy kolumny przez odpowiednie elementy kolumny ni. Tworzymy nową kolumnę, którą oznaczamy * ni i wykonujemy odpowiednie obliczenia.

Na końcu sumujemy wyniki otrzymane w kolumnie * ni. Wynik podstawiamy do wzoru.

Interpretacja średniej arytmetycznej

Średnie roczne zarobki w zakładzie wynoszą 13,28 tys. zł.

Comments are closed.