Średnia arytmetyczna. Szereg rozdzielczy przedziałowy.

Zadanie:

Roczne płace pracowników pewnego zakładu w Gdańsku w 2007r. kształtowały się następująco:

Polecenie:
Oblicz i podaj interpretację średniej arytmetycznej.

Rozwiązanie:

Na początku określmy zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i cechę zmienną.

Zbiorowość statystyczną tworzą pracownicy. Jednostką statystyczną jest jeden pracownik. Cechą zmienną ilościową ciągłą są roczne płace.

Przyjrzyjmy się tabeli. Z pierwszego wiersza możemy odczytać, że 9 pracowników ma roczne zarobki od 4 do 8 tys. zł. W drugim wierszu widzimy, że 14 pracowników zarabia rocznie od 8 do 12 tys. zł. I tak dalej i tak dalej.

Oto wzór na średnią arytmetyczną dla szeregu rozdzielczego przedziałowego.

n oznacza liczebność badanej zbiorowości. Naszą zbiorowość tworzą pracownicy. Pracowników jest 50 zatem:

n = 50


We wzorze pojawił się nowy znaczek . Oznacza on środki poszczególnych przedziałów.

Pierwszy przedział to zarobki od 4 do 8 tys. zł. Aby znaleźć środek tego przedziału musimy dodać do siebie dolną (4) i górną (8) wartość przedziału a następnie podzielić przez 2.

W ten sposób otrzymaliśmy środek pierwszego przedziału. W analogiczny sposób obliczamy środki kolejnych przedziałów. Następnie dodajemy nową kolumnę do naszej tabeli (kolumna ).

Teraz pójdzie już z górki. Zapominany o pierwszej kolumnie (xi0-xi1). Dla nas ważne w tej chwili są kolumny i ni. Patrzymy na wzór. W liczniku znany nam już znak sumy „mówi”, że mamy dla każdego wiersza przemnożyć elementy kolumny przez odpowiednie elementy kolumny ni. Tworzymy nową kolumnę, którą oznaczamy * ni i wykonujemy odpowiednie obliczenia.

Na końcu sumujemy wyniki otrzymane w kolumnie * ni. Wynik podstawiamy do wzoru.

Interpretacja średniej arytmetycznej

Średnie roczne zarobki w zakładzie wynoszą 13,28 tys. zł.

Komentarzy: 30

  1. dziekuje za ta stronke. wszystko pieknie wyjasnione :) brakuje jeszcze tylko wariancji i odchylen …

  2. Dzięki :) Przydało się

  3. wspaniala robota!

  4. Dzięki:)

  5. Supeeeerrrrrrr, nawet taki głupek jak ja to zrozumiał :)

  6. a jeżeli krańcowe przedziały są otwarte?

  7. Dziękuję… Baaaardzo sie przydało:D

  8. @Adela

    Jeżeli krańcowe przedziały są otwarte, wówczas nie liczymy miar klasycznych, w tym średniej arytmetycznej (bo się nie da :))

    Pozdrawiam,
    Przemek

  9. wielkie dzięki za super wyjaśnione zadanie.

  10. @iwona

    polecam się na przyszłość :)

    Pozdrawiam,
    Przemek

  11. Twoje lekcje naprawdę się przydają:)

    Mam pytanie co do liczenia wariancji dla szeregu rozdzielczego:
    do wzoru podstawiamy średnia ze wszystkich danych czy tą średnią z szeregu rozdzielczego :)?

  12. @Maciej,

    dzięki, cieszy mnie to :)

    Przyznam, że nie bardzo rozumiem co znaczy “średnia ze wszystkich danych czy tą średnią z szeregu rozdzielczego”.
    Jeśli chcesz policzyć wariancję w tym zadaniu to podstawiasz do wzoru wartość średniej czyli 13,28.

    Pozdrawiam,
    Przemek

  13. ratujesz ludzia zycie:)

  14. super ekstra! wielkie dzieki! szkoda że nie ma takich wykładowców jak Ty :)

  15. dziękuje dziękuje!!!!! :) cudownie mieć taka pomoc!

  16. O jejku świetna strona!! Świetne wyjaśnienie!!

  17. lekcja mi się przydała

  18. dzięki ! :)

  19. Coś wspaniałego!!!!:)

  20. swietna strona , dobre wytłumaczenie

  21. jestes wielki!:)

  22. swietna robota, myslalam ze nie dam rady tego ogarnac:D dalam, i to w jeden wieczor :)! Dzieki!

  23. dzięki sms wysłany, ale uważam że Twoja pomoc jest nieoceniona. dziękuje

  24. KropkowanyCyprian : 2013-05-25, 07:43:45

    Super - zastanawiam się dlaczego na zajęciach nie rozumiem nic, a tutaj wszystko jest logiczne i proste… Dzięki :)

  25. super ale przydałoby sie: chi kwadrat, test t-studenta. test z -studenta :)

  26. Bardzo pomocne. Idę na inną lekcję ;)

  27. Wielkie dzięki za stronkę na której wszystko wytłumaczone tak ze nawet ja (beztalencie matematyczne)zrozumiałam wszystko :D wielkie dzięki :D

  28. Ok, a co w przypadku gdy chcemy policzyć odchylenie standardowe (a więc najpierw wariancję), a ostatni przedział jest otwarty? Jak się za to zabrać?

  29. Dziękuję :) w końcu mi ktoś to sensownie wytłumaczył. Dziękuję za pomoc :)

  30. w końcu znalazłem człowieka który tłumaczy “ludzkim głosem”
    bardzo dziękuję za wyprostowanie krętych ścieżek i pomoc w zrozumieniu.
    pozdrawiam serdecznie

Dodaj swój komentarz