Wyjaśnienie podstawowych pojęć

Zanim zaczniemy rozwiązywać zadania warto wyjaśnić sobie kilka podstawowych pojęć, które będą się przewijały tu i ówdzie. Bardzo ułatwi nam to zrozumienie a następnie prawidłowe rozwiązanie poszczególnych zadań. Zatem do dzieła!

Dla ułatwienia weźmy sobie treść przykładowego zadania:

Zadanie

Grupa 11 studentów studiujących w Sopocie w styczniu 2008 roku pisała zaliczenie ze statystyki.

Oto oceny z tego zaliczenia: 5, 3, 4, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 4, 5.

Na początku każdego zadania warto odpowiedzieć sobie na pytanie kogo lub co badamy? W tym przypadku badamy… grupę studentów studiujących w Sopocie w styczniu 2008 roku. I w ten sposób określiliśmy zbiorowość statystyczną. Zbiorowością statystyczną jest grupa studentów studiujących w Sopocie w styczniu 2008 roku.

Zbiorowość statystyczna – jest to odpowiedź na pytanie „kogo lub co badam?”

Proste? Mam nadzieję, że tak.

Z czego składa się nasza grupa studentów? Co tworzy tę grupę? Tworzą ją poszczególni studenci. I w ten prosty sposób określiliśmy jednostkę statystyczną. Jednostką statystyczną jest jeden student.

Jednostka statystyczna – jest odpowiedzią na pytanie „ z czego składa się lub co tworzy zbiorowość statystyczną?”

Mamy już wyjaśnione dwa pojęcia. Jedziemy dalej!

Czy w naszym zadaniu mamy do czynienia z jakąś tam grupą ludzi? Czy badamy dowolnie napotkaną grupę ludzi? Nie! Badamy (badaliśmy) studentów, którzy studiowali w Sopocie w styczniu 2008 roku.

Gdybyśmy zapytali dowolnego z tych badanych studentów czy jest studentem, gdzie studiuje (studiował) i kiedy każdy odpowiedziałby, że jest studentem i studiuje w Sopocie w styczniu roku 2008. Każdy z zapytanych 11 studentów udzieliłby dokładnie takiej samej odpowiedzi!

Zatem to, że dana osoba jest studentem studiującym w Sopocie w styczniu 2008 roku jest czymś wspólnym dla badanej zbiorowości. Są to dla nich cechy wspólne. Cechy wspólne dla badanej zbiorowości nazywamy cechami stałymi.

Są trzy rodzaje cech stałych:

- rzeczowa – mówi o tym kto lub co jest przedmiotem badania,

- czasowa – odpowiada na pytanie „kiedy?”,

- przestrzenna – odpowiada na pytanie „gdzie?”

W naszym przykładzie cechą stałą rzeczową jest grupa studentów. Cechą stałą czasową jest styczeń 2008 roku. Cechą stałą przestrzenną jest Sopot.

Gdyby interesowały nas tylko cechy stałe nie byłoby za bardzo co badać. Wystarczyłoby zapytać tylko jednego studenta gdzie studiuje (studiował) i poprosić go o nazwiska osób, które razem z nim pisały to nieszczęsne kolokwium i wiedzielibyśmy wszystko o całej grupie. Bo przecież są to cechy wspólne dla całej grupy. Nuda!

Ciekawiej się robi jeśli zapytamy jakie wyniki otrzymali studenci. Czy było więcej osób, które zaliczyły kolokwium czy jednak tych, którym się nie powiodło? Jakich ocen było najwięcej? Tutaj nie wystarczy zapytać jednego studenta o jego wynik. Trzeba by poznać wyniki pozostałych studentów. Dlaczego? Bo wyniki poszczególnych studentów mogły być (i zazwyczaj są) różne. Czyli ocena z kolokwium jest czymś co różnicuje studentów. Jest cechą, która jest różna dla poszczególnych studentów. Jest tzw. cechą zmienną.

Cecha zmienna jest to cecha, którą poszczególne jednostki badanej zbiorowości różnią się między sobą.

Jeżeli daną cechę zmienną wyrażamy za pomocą liczb jest to tzw. cecha zmienna ilościowa.

Student może otrzymać dwójkę (2), trójkę (3), czwórkę (4), piątkę (5). Oceny wyrażamy (możemy wyrazić) za pomocą liczb: 2,3, 4 i 5. Czyli ocena jest cechą zmienną ilościową.

Badani studenci zapewne różnią się również wzrostem. Jeden ma 1,8m a inny 1,6m. Czyli wzrost też jest cechą zmienną. Czy jest cechą zmienną ilościową? Tak! 1,8 i 1,6 to liczby. Czyli wzrost w metrach jest cechą zmienną ilościową.

Czy oceny podajemy w ułamku? Np. czy student otrzymał 3,1283? Albo 4,0273? Nie! Otrzymał 3 lub 4, 4 lub 5 (no i czasem 2 ale to zapewne dlatego, że nie zajrzał na tę stronę).

Jeżeli danej cechy zmiennej ilościowej nie da się podzielić na dowolnie małe kawałeczki (czyli na ułamki) to taką cechę nazywamy cechą zmienną ilościową skokową. Ja sobie to tłumaczę tak: 2 lub (hop!) 3 lub (hop!) 4 lub (hop!) 5. Są skoki? No są! Czyli cecha zmienna ilościowa skokowa.

A jak to jest ze wzrostem. Czy mogę powiedzieć, że jeden student ma 1,8m wzrostu a drugi 1,6m? Albo, że jeden ma 1,8421m a drugi 1,6543m? Jeżeli tylko uda mi się ich tak dokładnie zmierzyć to mogę! Czyli wzrost mogę podać w ułamku. Wzrost jest zatem cechą zmienną ilościową ciągłą. Ciągłą bo nie ma skoków (nie ma hop).

Czyli cecha zmienna ilościowa jest skokową jeśli nie ma ułamków a ciągłą gdy ma. Jest to pewne uproszczenie ale działa w 99 przypadkach na 100.

Załóżmy teraz, że ocenialibyśmy studentów wg następującej skali: źle, przeciętnie, dobrze. Wówczas poszczególne oceny nie są liczbami. Są słowami, nazwami. Studentów oceniamy opisowo. Takie cechy zmienne (wyrażane za pomocą słów a nie liczb) nazywamy cechami zmiennymi jakościowymi.

Ile mamy wariantów ocen? Źle, przeciętnie, dobrze. Trzy! Zapamiętajmy.

Studenci różnią się również (zazwyczaj) płcią. Mamy chłopców i dziewczynki (różnic nie będę tutaj wyjaśniał).

Skoro studenci różnią się płcią, płeć jest cechą zmienną, prawda? Ilościową czy jakościową? Nie mówimy 0 i 1 tylko chłopiec i dziewczynka (zostanę przy tym nieco infantylnym nazewnictwie). Czyli płeć jest cechą jakościową. A ile mamy wariantów płci? Chłopiec, dziewczynka. Dwa!

Jeżeli cecha zmienna jakościowa ma tylko dwa możliwe warianty jest nazywana cechą zmienną jakościową dwudzielczą (lub dychotomiczną). Jeżeli cecha zmienna jakościowa ma więcej niż dwa warianty jest nazywana cechą zmienną jakościową wielodzielczą.

Podsumujmy. Wyjaśniliśmy sobie znaczenie następujących pojęć:

- zbiorowość statystyczna,

- jednostka statystyczna,

- cecha stała (rzeczowa, czasowa, przestrzenna),

- cecha zmienna (ilościowa, jakościowa).

Dla utrwalenia wiadomości zakończmy tę lekcję kolejnym przykładem.

Zadanie

Badamy dochody (w tysiącach zł) pracowników firmy X  z Gdańska w styczniu 2010 roku.

Polecenie

Podaj zbiorowość i jednostkę statystyczną. Wymień cechy stałe i zmienne.

Rozwiązanie

Zbiorowością statystyczną są pracownicy firmy X z Gdańska.

Jednostką statystyczną jest jeden pracownik firmy X.

Cechą stałą rzeczową są pracownicy firmy X.

Cechą stałą czasową jest styczeń 2010 roku.

Cechą stałą przestrzenną jest Gdańsk.

Cechą zmienną ilościową ciągłą są dochody. Dlaczego ciągłą? Dochody zazwyczaj podajemy jako 2,1tys zł, 1,6tys zł – są ułamki? No są!

Gdybyśmy badali jeszcze miejsce zamieszkania pracowników (np. Gdańsk, Sopot, Gdynia) moglibyśmy dodać, że cechą zmienną jakościową wielodzielczą jest miejsce zamieszkania.

A gdyby interesowała nas także płeć pracowników byłaby ona cechą zmienną jakościową dwudzielczą.

W tej lekcji to już naprawdę wszystko. Zapraszam do kolejnych!

Komentarzy: 21

  1. Jak to się mówi: ,,na chłopski rozum, ale jasne!”. Super stronka!

  2. genialne wytłumaczenie, wszystko staje się jasne. dzięki!

  3. dzięki Ci, o Paanie ^^ w końcu coś dociera ;p

  4. co to jest zmienna niezależna i zależna?

  5. Gościu Ty wiesz co robisz! Super. Mam nadzieję, ze gdzieś wykładasz, albo uczysz… Jeśli nie to duża strata dla uczących się… no i szkół, uczelni…Pozdrawiam

  6. cd. treść przedstawiona bardzo zrozumiale. Dzięki

  7. Rewelacja:)

  8. Dzień dobry.Mając takiego nauczyciela można nawet polubić statystykę.
    Proszę wydać wszystkie te lekcje w formie książkowej. Rewelacja!
    Pozdrawiam
    Ula

  9. Jutro egzamin , nauka z książki ciężko idzie a TUTAJ wszystko ładnie wytłumaczone , genialna robota . Pozdrawiam serdecznie autora ! :)

  10. Bardzo ciekawie wszystko przedstawione. Zrozumiale i przejrzyście.
    Wspaniała robota, takich ludzi jak Ty jest coraz mniej ^^.

  11. Rewelacja i ratunek dla opornych !!
    wielkie dzięki :))

  12. Cieszę się, że mogłem pomóc! :D

  13. Serdeczne dzięki, wysyłam sms-a
    Kolkokwium w sobotę, ale w końcu zaczęłam rozumieć, szkoda, że tak póżno trafiłam na stronę

  14. Jestem pod wrażeniem, wszystko tak świetnie wytłumaczone, myślałam że statystyka będzie moją piętą Achillesową, ale dzięki tej stronce wiem,ze na pewno ją zrozumiem i spokojnie zdam ;) Ogromnie dziękuję!;) Bardzo mi pomaga ta stronka!;) Polecam!

  15. Męczy mnie jedna sprawa a mianowicie oceny z połówkami ( 2,5; 3,0; 4,5; 5,0 ). Wydaje mi się, że mimo tego, że są ułamki to będzie to cecha zmienna ilościowa skokowa bo hop! jest co 0,5.

  16. Po prostu cudnie !!!!! - prosto i zwięźle !!! Wielkie dzięki :)

  17. dzieki tej stronce chyba zdam piatkowego kolosa , wkoncu cos do mnie dociera, wielkie dzieki :)

  18. Matko, ja to rozumiem, a na wykładzie w głowie się mieszało od tych cech!! :D DZIENA WIELKA I UKŁONY W TWOJĄ STRONĘ!

  19. Długo szukałam informacji, dzięki którym można zrozumieć statystykę. W końcu znalazłam :-) dzięki!

  20. Swietnie wytłumaczone! Dzięki!

  21. Twoja strona to dla mnie istny cud nauczania początkowego dla laików :)
    Przyszło mi na studiach podyplomowych uczyć się statystyki, chociaż mam wyższe wykształcenie kompletnie z innej branży, i - dopóki nie trafiłam na Twoją stronę - była to dla mnie czarna magia.
    A tu proszę, jasno, logicznie i czarno na białym, wszystko rozumiem, policzę sama, i może nawet zdam egzamin ;)

Dodaj swój komentarz